Graduate Theses GRI-2017-18835

Title:Εισαγωγή στον «Ρενορμαλισμό» και Διορθώσεις Ενός Βρόχου στο Πλαίσιο της Κβαντικής Ηλεκτροδυναμικής
Authors:Δεληγιάννης Κωνσταντίνος
Department: Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης, Σχολή Θετικών Επιστημών, Τμήμα Φυσικής
Language:English
Physical Description:81 p.
Publ. Date:2017
Abstract:Αυτή η πτυχιακή εργασία περιέχει μια αναφορά στα βασικά σημεία της Κβαντικής Θεωρίας Πεδίου και μια πιο εμπεριστατωμένη ματία στην Κβαντική Ηλεκτροδυναμική, πιο ειδικά την διαδικασία ρενορμαλισμού που ακολουθούμε για αυτή. Στο πρώτο κεφάλαιο παρουσιάζουμε κάποιες βασικές ιδέες της Κλασσικής Θεωρίας Πεδίου στον Λαγκρανζιανό και Χαμιλτονιανό φορμαλισμό. Ύστερα κάνουμε την μετάβαση από Κλασσική σε Κβαντική για διάφορους τύπους πεδίων. Αρχικά κοιτούμε το πεδίο Klein-Gordon (πραγματικό και μιγαδικό) και ο στόχος μας είναι να είναι να βρούμε την έκφραση για τον μποζονικό διαδότη Feynman και τονίζουμε την τεράστιά του σημασία στην Κβαντική Θεωρία Πεδίου. Αυτός προκύπτει από την αναζήτηση των σχέσεων μετάθεσης μεταξύ των τελεστών του πεδίου για κάθε σημείο του χωροχρόνου. Επίσης μιλούμε για την μικροαιτιότητα. Στη συνέχεια πραγματοποιούμε την ίδια διαδικασία για τα πεδία Dirac, όπου χρησιμοποιούμε στατιστική Fermi-Dirac και συνεπώς διαφορετική αναπαράσταση από το μποζονικό πεδίο την οποία και αναλύουμε, και Maxwell (κβαντώνουμε επιλέγοντας την βαθμίδα Lorentz). Στο πεδίο Maxwell, πιο συγκεκριμένα, αναφέρουμε την μέθοδο Gupta-Bleuler και το πώς αυτή επιλύει διάφορα προβλήματα που εμφανίζονται αρχικά στη μελέτη αυτού του πεδίου. Προχωρούμε στις αλληλεπιδράσεις μεταξύ πεδίων και αναφέρουμε την Εικόνα Αλληλεπίδρασης, την οποία χρησιμοποιούμε για να περιγράψουμε την θεωρία διαταραχών. Αναπαράγουμε τον τελεστή Dyson και τον πίνακα σκέδασης και καταλήγουμε στο θεώρημα του Wick. Αυτό είναι πολύ σημαντικό γιατί το εφαρμόζουμε στη Χαμιλτονιανή της Κβαντικής Ηλεκτροδυναμικής και βλέπουμε τις διάφορες διεργασίες που συμβαίνουν. Στο τελικό κομμάτι της εργασίας χρησιμοποιούμε τους κανόνες Feynman ώστε να βρούμε τις εκφράσεις για κάποιες ποσότητες που φαίνονται να απειρίζονται σε μεγάλες ενέργειες και χρησιμοποιούμε «Διαστατική Ομαλοποίηση». Αυτή η μέθοδος μας επιτρέπει να ρενορμαλίσουμε κάποιες παραμέτρους της Λαγκρανζιανής ώστε να αρθούν οι βλαβεροί απειρισμοί.

This thesis consists of a brief overview of Quantum Field Theory and a more detailed look at Quantum Electrodynamics, more specifically the renormalization procedure we adopt for this particular theory. In the first chapter we present some basic concepts of the classical field theory in the Lagrangian and Canonical formalism. Then we make the transition from the classical to the quantized theory for some specific cases of fields. First, we consider the Klein-Gordon field, both normal and complex and derive the covariant commutation relations for the said field alongside the Feynman propagator. We highlight its importance and also talk about “microcausality”. Then we quantize the Dirac field as well as the classical electromagnetic field (in the Lorentz gauge), in order to enter the realm of Quantum Electrodynamics. Furthermore, we mention the Gupta-Bleuler method and how it solves many problems of this particular field. Onwards, we consider the interaction picture in which perturbation theory is formulated. We derive the Dyson operator as well as the scattering matrix and proceed to Wick's theorem, which we apply on the Quantum Electrodynamics Hamiltonian in order to see the processes that arise. Then we present the Feynman rules in momentum space and derive some expressions that give rise to certain infinities (photon self-energy, electron self-energy and vertex correction). Finally, we present the dimensional regularization of said expressions and proceed to renormalization of certain parameters and radiative corrections of Quantum Electrodynamics.
Supervisor:Βλάχος, Νικόλαος
Related files:Fulltext: PDF File with license Δείτε την σχετική άδεια κάνοντας κλικ εδώ!


 Record created 2017-03-15, last modified 2017-03-20


Fulltext:
Download fulltext
PDF File
with license:Δείτε την σχετική άδεια κάνοντας κλικ εδώ!